Собственные частоты колебаний пятислойного стержня

Abstract

Рассмотрена задача о собственных колебаниях пятислойного симметричного по толщине стержня с двумя заполнителями. Несущие слои предполагаются тонкими, высокопрочными. Для них приняты гипотезы Бернулли о поперечных сечениях плоских и перпендикулярных деформированной осевой линии, после приложения нагрузки. В относительно толстых легких заполнителях выполняется гипотеза Тимошенко, согласно которой сечение остается плоским и несжимаемым, но поворачивается на некоторый дополнительный угол. Дифференциальные уравнения колебаний получены вариационным методом с учетом поперечных сил инерций. Выведено трансцендентное уравнение для собственных чисел стержня с жестко заделанными торцами, получены его численные решения. Исследована зависимость собственных частот колебаний от толщины внешних несущих слоев при различных материалах слоев стержня. = The problem of natural vibrations of a five-layer symmetrical in thickness rod with two fillers is considered. The bearing layers are assumed to be thin, high-strength. The Bernoulli hypotheses on cross-sections of flat and perpendicular to the deformed axial line, after load application, are accepted for them. In relatively thick lightweight aggregates, the Timoshenko hypothesis is fulfilled, according to which the cross-section remains flat and incompressible, but is rotated by some additional angle. The differential equations of the vibrations are obtained with the variational method, taking into account transverse forces of inertia. A transcendental equation for the eigenvalues of a rod with rigidly sealed ends is is derived, and its numerical solutions are obtained. The dependence of the natural frequencies of vibrations on the thickness of external bearing layers for different materials of the rod layers is investigated.