Точные решения двумерного уравнения Логунова – Тавхелидзе с потенциалом «дельта-окружность» для состояний рассеяния

Abstract

Получены точные решения двумерных парциальных интегральных уравнений Логунова – Тавхелидзе для состояний рассеяния системы двух скалярных частиц одинаковой массы. Взаимодействие частиц моделировано квазипотенциалом «дельта-окружность», заданным в релятивистском конфигурационном представлении и суперпозицией двух таких квазипотенциалов. В результате анализа парциальных сечений рассеяния и полной двумерной амплитуды рассеяния выявлено резонансное поведение этих величин. Установлено, что особенностью двумерного рассеяния, в отличие от его трехмерного варианта, является неограниченный рост сечения рассеяния, соответствующего состояниям с равным нулю азимутальным квантовым числом при стремлении быстроты к нулю (энергии к массе покоя). Эта особенность обусловлена логарифмическим поведением парциальной функции Грина при малых значениях быстроты. На примере найденных точных решений продемонстрировано выполнение условия унитарности двумерных парциальных амплитуд рассеяния. = The exact solutions of the two-dimensional partial integral equations of Logunov-Tavkhelidze for the scattering states of a system of two scalar particles of equal mass were obtained. The particle interaction was modeled by a “delta-circle” quasipotential defined in the relativistic configurational representation and by a superposition of two such quasipotentials. The analysis of the partial scattering cross-sections and the full two-dimensional scattering amplitude revealed their resonant behavior. It was established that a peculiarity of two-dimensional scattering, unlike its three-dimensional counterpart, is the unlimited growth of the scattering cross-section corresponding to states with a zero azimuthal quantum number as the rapidity tends to zero (energy tends to the rest mass). This feature is caused by the logarithmic behavior of the partial Green’s function at small rapidity values. Using the found exact solutions as an example, the fulfillment of the unitarity condition for the two-dimensional partial scattering amplitudes is demonstrated.