О ℌτσ -критических формациях конечных групп

Abstract

Изучаются ℌτσ -критические формации или, иначе, минимальные τ-замкнутые σ-локальные не ℌ-формации конечных групп, где ℌ – некоторый класс групп, σ – разбиение множества всех простых чисел ℙ, τ – подгрупповой функтор. Получен критерий для минимальных τ-замкнутых σ-локальных формаций. Дано описание σ-локальных формаций такого типа для формаций всех П-групп, всех σ-разрешимых и всех σ-нильпотентных П-групп, где ∅ ≠ П ⊆ σ. В частности, получено описание минимальных τ-замкнутых σ-локальных не σ-разрешимых и не σ-нильпотентных формаций конечных групп. = We study ℌτσ -critical formations or, in other words, minimal τ-closed σ-local non-ℌ-formations of finite groups, where ℌ is some class of groups, σ is a partition of the set of all prime numbers ℙ, and τ is a subgroup functor. A criterion for minimal τ-closed σ-local formations is obtained. A description of σ-local formations of this type is given for the formations of all П-groups, all σ-soluble and all σ-nilpotent П-groups, where ∅ ≠ П ⊆ σ. In particular, a description of minimal τ-closed σ-local non-σ-soluble and non-σ-nilpotent formations of finite groups is obtained.