О некоторых свойствах ℑ-достижимых подгрупп в группах с операторами

Abstract

В работе изучается поведение ℑ-достижимых подгрупп в обобщенно фраттиниевых расширениях. В одной из работ Д. Бейдлемана и Ш. Смита был поставлен следующий вопрос: «Если H – субнормальная подгруппа группы G , содержащая Ф (G), то будет ли из сверхразрешимости H / Ф (G) следовать сверхразрешимость подгруппы H ?». Через ∆ G, A обозначим подгруппу, равную пересечению ядер всех абнормальных максимальных А-допустимых подгрупп группы G. В данной работе дается ответ на более общий вопрос: «Пусть ℑ – локальная формация, H – ℑ-достижимая подгруппа. В каком случае из H / ∆ (G, A) ϵ ℑ будет следовать, что H ϵ ℑ ?». = Behaviour of ℑ -accessible sub-groups in generalized Frattini expansions is studied in the article. In a study of D. Beidleman and Sh. Smith the following question was posed: «If H is a subnormal subgroup of the group G containing Ф (G), then will the supersolubility of H subgroup result from the supersolubility H / Ф (G) ?». Through ∆ G, A let’s designate the subgroup, equal to the intersection of kernels of all abnormal maximal A-allowable subgroups of the group G. In this paper we answer a more general question: «Let ℑ – be a local formation, H – ℑ -an accessible subgroup. In which case will H / ∆ (G, A) ϵ ℑ result from H ϵ ℑ ?».