Название: | Конечные группы с модулярной подгруппой Шмидта |
Другие названия: | On finite groups with modular Schmidt subgroup |
Авторы: | Близнец, И.В. Селькин, В.М. Bliznets, I.V. Selkin, V.M. |
Ключевые слова: | конечная группа модулярная подгруппа группа Шмидта коммутант подгруппы нильпотентная группа finite group modular subgroup Schmidt group derived subgroup nilpotent group |
Дата публикации: | 2019 |
Издательство: | Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины |
Библиографическое описание: | Близнец, И.В. Конечные группы с модулярной подгруппой Шмидта = On finite groups with modular Schmidt subgroup / И.В. Близнец, В.М. Селькин // Проблемы физики, математики и техники. Сер.: Математика. - 2019. - № 4 (41). - С. 36-38. |
Краткий осмотр (реферат): | Пусть G конечная группа. Тогда G называется группой Шмидта, если G не является нильпотентной, а все ее собственные подгруппы нильпотентны. Подгруппа M группы G называется модулярной в G, если M является модулярным элементом (в смысле Куроша) решетки L (G) всех подгрупп группы G, т. е., (i) ‹ X, M ∩ Z › = ‹ X, M › ∩ Z для всех X ≤ G, Z ≤ G таких что X ≤ Z, (ii) ‹ M, Y ∩ Z › = ‹ M, Y › ∩ Z для всех Y ≤ G, Z ≤ G таких что M ≤ Z. В работе доказывается, что если каждая подгруппа Шмидта A группы G с A ≤ G΄ является модулярной в G, тогда G является разрешимой группой, и если каждая погруппа Шмидта группы G является модулярной в G, тогда коммутант G΄ является нильпотентой группой. Let G be a finite group. Then G is called a Schmidt group if G is not nilpotent but every proper subgroup of G is nilpotent. A subgroup M of G is called modular in G if M is a modular element (in the sense of Kurosh) of the lattice L (G) of all subgroups of G, that is, (i) ‹ X, M ∩ Z › = ‹ X, M › ∩ Z for all X ≤ G, Z ≤ G such that , X ≤ Z, and (ii) ‹ M, Y ∩ Z › = ‹ M, Y › ∩ Z for all Y ≤ G, Z ≤ G such that M ≤ Z. In this paper, we prove that if every Schmidt subgroup A of G with A ≤ G΄ is modular in G, then G is soluble, and if every Schmidt subgroup of G is modular in G, then the derived subgroup G΄ is nilpotent. |
URI (Унифицированный идентификатор ресурса): | http://elib.gsu.by/handle/123456789/8004 |
ISSN: | 2077-8708 |
Располагается в коллекциях: | Проблемы физики, математики, техники. Математика |
Файлы этого ресурса:
Файл | Описание | Размер | Формат | |
---|---|---|---|---|
Близнец_Проблемы_2019.pdf | 330.95 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.