Аналог уравнения Эйлера и необходимые условия оптимальности второго порядка в одной двухступенчатой задаче управления интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра

Abstract

Рассматривается одна двухэтапная (ступенчатая) задача оптимального управления, описываемая на двух отрезках времени различными интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра. При предположении открытости области управления вычислены первая и вторая вариации функционала качества типа Больца. Получен аналог уравнения Эйлера (необходимое условие оптимальности первого порядка). Используя условие не отрицательности второй вариации функционала качества вдоль оптимального управления, доказан ряд конструктивно проверяемых необходимых условий оптимальности второго порядка. Изучен случай классически особых управлений. = We consider one two-stage (step) optimal control problem, described in two-time intervals by various Volterra-type integro-differential equations. Under the assumption that the control domain is open, the first and second variations of the Boltz-type quality functional are calculated. An analogue of the Euler equation (first order necessary optimality condition) has been received. Using the condition of non-negativity of the second variation of the quality functional along the optimal control, a number of constructively verifiable necessary conditions for second-order optimality are proved. The case of classically singular controls is studied.