Конечные группы с обобщенно σ -субнормальными и σ -перестановочными подгруппами

Abstract

На протяжении всей статьи все группы конечны, и G всегда обозначает конечную группу. Мы говорим, что подгруппа H из G почти модульна в G, если A нормальна в G или Hɢ ≠ Hᴳ и каждый главный фактор H / K группы G между Hɢ и Hᴳ является почти центральным в G, то есть | Н / К || GCɢ (H / K) | делит pq для некоторых простых чисел p и q. Мы говорим, что подгруппа A группы G является: (i) почти σ -субнормальной в G, если A =〈 L,T 〉, где L является почти модульной подгруппой и T является σ -субнормальной подгруппой в G; (ii) почти σ -перестановочной в G, если A =〈 L,T 〉, где L – почти модульная подгруппа и T является σ -перестановочной подгруппой G. (iii) слабо σ -перестановочной в G, если в G имеется почти σ -перестановочная подгруппа S и подгруппа T такая, что G = HT и H ∩ T ≤ S ≤ H. В данной статье изучаются конечные группы с некоторыми системами почти σ -субнормальных, почти σ -перестановочных и слабо σ -перестановочных подгрупп. Обобщены некоторые известные результаты. Throughout this paper, all groups are finite and G always denotes a finite group. We say that a subgroup H of G is nearly modular in G if either A is normal in G or Hɢ ≠ Hᴳ and every chief factor H / K of G between Hɢ and Hᴳ is nearly central in G, that is, | Н / К || G / Cɢ (H / K) | divides pq for some primes p and q. We say that a subgroup A of G is: (i) nearly σ -subnormal in G if A = 〈 L ,T〉, where L is a nearly modular subgroup and T is a σ -subnormal subgroup of G; (ii) nearly σ -permutable in G if A = 〈 L,T 〉, where L is a nearly modular subgroup and T is a σ -permutable subgroup of G. (iii) weakly σ -permutable in G if there are a nearly σ -permutable subgroup S and a subgroup T of G such that G = HT and H ∩ T ≤ S ≤ H. In the given paper, we study finite groups with some systems of nearly σ -subnormal, nearly σ -permutable and weakly σ -permutable subgroups. Some known results are generalized.