Relativistic two-particle Sturm-Liouville problems for p-states: exact and numerical solutions in the momentum representation

Abstract

Релятивистские связанные состояния двухчастичных систем с орбитальным моментом (p-состояния) исследуются в специальном случае оператора взаимодействия, который допускает эквивалентную интегральному уравнению формулировку в виде задач Штурма-Лиувилля непосредственно в импульсном представлении. Численно найден вид условий квантования для p-состояний и решений задач Штурма-Лиувилля, а также вид волновых функций. В предельном случае нуле-вой массы связанного состояния численные решения сравниваются с точными аналитическими, которые также найдены. Relativistic two-particle system bound states with orbital momentum (p-states) are being investigated in a special case of the interaction operator, which allows the formulation in the form of Sturm-Liouville problems, equivalent to the integral equation, directly in the momentum representation. The quantization conditions for p-states, solutions of the Sturm-Liouville problems, and behaviors of the wave functions are found numerically. In the limiting case of the zero bound state mass the numerical solutions are compared with exact analytical ones, which are also found.