Please use this identifier to cite or link to this item: http://elib.gsu.by/jspui/handle/123456789/8004
Title: Конечные группы с модулярной подгруппой Шмидта
Other Titles: On finite groups with modular Schmidt subgroup
Authors: Близнец, И.В.
Селькин, В.М.
Bliznets, I.V.
Selkin, V.M.
Keywords: конечная группа
модулярная подгруппа
группа Шмидта
коммутант подгруппы
нильпотентная группа
finite group
modular subgroup
Schmidt group
derived subgroup
nilpotent group
Issue Date: 2019
Publisher: Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины
Citation: Близнец, И.В. Конечные группы с модулярной подгруппой Шмидта = On finite groups with modular Schmidt subgroup / И.В. Близнец, В.М. Селькин // Проблемы физики, математики и техники. Сер.: Математика. - 2019. - № 4 (41). - С. 36-38.
Abstract: Пусть G конечная группа. Тогда G называется группой Шмидта, если G не является нильпотентной, а все ее собственные подгруппы нильпотентны. Подгруппа M группы G называется модулярной в G, если M является модулярным элементом (в смысле Куроша) решетки L (G) всех подгрупп группы G, т. е., (i) ‹ X, M ∩ Z › = ‹ X, M › ∩ Z для всех X ≤ G, Z ≤ G таких что X ≤ Z, (ii) ‹ M, Y ∩ Z › = ‹ M, Y › ∩ Z для всех Y ≤ G, Z ≤ G таких что M ≤ Z. В работе доказывается, что если каждая подгруппа Шмидта A группы G с A ≤ G΄ является модулярной в G, тогда G является разрешимой группой, и если каждая погруппа Шмидта группы G является модулярной в G, тогда коммутант G΄ является нильпотентой группой. Let G be a finite group. Then G is called a Schmidt group if G is not nilpotent but every proper subgroup of G is nilpotent. A subgroup M of G is called modular in G if M is a modular element (in the sense of Kurosh) of the lattice L (G) of all subgroups of G, that is, (i) ‹ X, M ∩ Z › = ‹ X, M › ∩ Z for all X ≤ G, Z ≤ G such that , X ≤ Z, and (ii) ‹ M, Y ∩ Z › = ‹ M, Y › ∩ Z for all Y ≤ G, Z ≤ G such that M ≤ Z. In this paper, we prove that if every Schmidt subgroup A of G with A ≤ G΄ is modular in G, then G is soluble, and if every Schmidt subgroup of G is modular in G, then the derived subgroup G΄ is nilpotent.
URI: http://elib.gsu.by/handle/123456789/8004
ISSN: 2077-8708
Appears in Collections:Проблемы физики, математики, техники. Математика

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Близнец_Проблемы_2019.pdf330.95 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.