Применение функций Бесселя для нахождения ожидаемых доходов G-сети с ненадёжным обслуживанием и нетерпеливыми положительными и отрицательными заявками

Abstract

Объектом исследования в статье является G-сеть, состоящая из ненадёжных систем массового обслуживания (СМО), в которую поступают нетерпеливые положительные и отрицательные заявки. Нетерпеливость отрицательных заявок проявляется в уничтожении ими положительных заявок не сразу, а по истечении случайного времени, а нетерпеливость положительных – в ограничении времени ожидания начала обслуживания положительных заявок, по истечении которого она может перемещаться по системам сети или покидать сеть. С использованием модифицированных функций Бесселя первого рода удалось избавиться от ограничения на функционирование систем сети в режиме насыщения при нахождении ожидаемых доходов систем сети в случае, когда доходы от переходов между системами сети являются случайными величинами с известными средними значениями. = The object of the study in the article is a G-network consisting of unreliable queuing systems (QS), which receives impatient positive and negative customers. The impatience of negative customers is manifested in the destruction of positive customers not immediately, but after a random period of time, and the impatience of positive customers is manifested in limiting the waiting time for the start of servicing positive customers, after which it can move through the network systems or leave the network. Using modified Bessel functions of the first orders, it was possible to get rid of the restriction on the functioning of network systems in the saturation mode when finding the expected revenues of network systems in the case when the revenues from transitions between network systems are random variables with known average values.