Колебания пятислойного стержня под действием локальной нагрузки

Abstract

Рассмотрена задача о вынужденных колебаниях пятислойного симметричного по толщине стержня под действием локальной равномерно распределенной поверхностной нагрузки. Три несущих слоя (центральный и два внешних) предполагаются тонкими, высокопрочными. Для них приняты гипотезы Бернулли. В двух относительно толстых легких заполнителях выполняется гипотеза Тимошенко, т. е. учитывается дополнительный сдвиг нормали. Система дифференциальных уравнений колебаний выведена вариационными методами. Аналитическое решение задачи получено с помощью разложения искомых перемещений в ряд по построенной системе собственных ортонормированных функций. Проведен параметрический анализ зависимости перемещений от длины пятна нагрузки, материалов несущих слоев и заполнителей. = This paper examines the problem of forced vibrations of a five-layer rod symmetric in thickness under a local, uniformly distributed surface load. The three load-bearing layers (the central layer and the two outer layers) are assumed to be thin and high-strength. Bernoulli’s assumptions are adopted for them. In the two relatively thick lightweight fillers, Timoshenko’s assumption is applied, i. e., additional shear of the normal is taken into account. The system of differential equations of vibration is derived using variational methods. An analytical solution to the problem is obtained by expanding the sought displacements into a series based on a constructed system of eigenfunctions. A parametric analysis of the dependence of displacements on the length of the load patch, the materials of the load-bearing layers, and the fillers is performed.