Рациональная аппроксимация функций Миттаг – Леффлера

Abstract

Установлено, что для функций Миттаг – Леффлера Fy при n ≥ m -1 и n → ∞ аппроксимации Паде {πn,m (•; Fy)}, которые являются локально наилучшими рациональными аппроксимациями, приближают Fy равномерно на компакте D = {z:|z| ≤1} со скоростью, асимптотически равной наилучшей. В частности, для функций Миттаг – Леффлера доказаны аналоги хорошо известных теорем Д. Браесса и Л. Трефезена, относящихся к аппроксимации функции exp (z). It is shown that for m -1 ≤ n the Padé approximants {πn,m(•; Fy)}, which locally deliver the best rational approximations to the Mittag – Leffler functions , Fy approximate the Fy as n →∞ uniformly on the compact set D = {z:|z| ≤1} at a rate asymptotically equal to the best possible one. In particular, analogues of the well-know results of Braess and Trefethen relating to the approximation of exp (z) are proved for the Mittag – Leffler functions.