Тригонометрические аппроксимации Паде специальных функций

Abstract

Для функций Hγ = Σ∞ k=1 sinkx / (γ)k, где (y)k = y(y+1)...(y+k-1) и их тригонометрических аппроксимаций Паде πᵗ n,m(x;Hy) найдена асимптотика убывания разности Hy (x) -πᵗ n,m(x;Hy) в случае, когда 0 ≤ m ≤ m(n), m(n) = o(n) и n → ∞. При сделанных предположениях установлено, что тригонометрические аппроксимации Паде πᵗ n,m(x;Hy) приближают функцию Hy равномерно на ℝ со скоростью, асимптотически равной наилучшей. For the functions Hγ = Σ∞ k=1 sinkx / (γ)k, where (y)k = y(y+1)...(y+k- 1) and their trigonometric Padé approximations πᵗ n,m(x;Hy) the asymptotics of decreasing difference Hy (x) -πᵗ n,m(x;Hy) in the case is found, where 0 ≤ m ≤ m(n), m(n) = o(n) as n → ∞. Particulary, we determine that, under the same assumption,the trigonometric Padé approximations πᵗ n,m(x;Hy) converge to Hy uniformly on the ℝ with the asymptotically best rate.