Инварианты конечных разрешимых групп

Abstract

К инвариантам конечной разрешимой группы относят производную и нильпотентную длины, p -длину, π -длину и нильпотентную π -длину, главный ранг и p -ранг и т. д. В данной статье приводится обзор результатов, связанных с инвариантами конечных разрешимых групп и примыкающих к исследованиям авторов. Раздел 1 содержит перечень используемых обозначений и определений. В разделе 2 собраны данные об инвариантах разрешимых групп с заданным строением силовских подгрупп. В разделе 3 перечислены оценки инвариантов группы в зависимости от индексов максимальных подгрупп. В разделе 4 содержится информация о нильпотентной π -длине π -разрешимых групп. Формулируются открытые вопросы.

The derived and nilpotent lengths, p -length, π -length, chief rank and p -rank and etc. are invariants of finite solvable group. The review of the results connected with invariants of finite solvable groups is given in this article. These results adjoin to the researches of authors. Section 1 contains the list of used designations and definitions. The data about invariants of solvable groups with given structure of Sylow subgroups are collected in Section 2. The estimations of the invariants depending on indexes of the maximal subgroups are listed in Section 3. The information about nilpotent π -length of π -solvable groups are contained in Section 4. Open questions are formulated.