Локально разрешимые AFN-группы

Abstract

В работе изучается 𝐑G-модуль A, такой, что 𝐑 – коммутативное нетерово кольцо с единицей, G – локально разрешимая группа, Cɢ(А) = 1 и любая собственная подгруппа H группы G, для которой фактор-модуль A/Cᴀ (H) не является нетеровым 𝐑-модулем, конечно порождена. Доказано, что локально разрешимая группа G, удовлетворяющая заданным условиям, гиперабелева. Описана структура рассматриваемой группы G в случае, когда G – конечно порожденная разрешимая группа и фактор-модуль A/Cᴀ(G) не является нетеровым 𝐑 -модулем. Let A be an 𝐑G-module, where 𝐑 is a commutative noetherian ring with the unit, G is a locally soluble group, Cɢ(А) = 1, and each proper subgroup H of a group G for which A/Cᴀ (H) is not a noetherian 𝐑 -module, is finitely generated. It is proved that a locally soluble group G with these conditions is hyperabelian. It is described the structure of a group G under consideration if G is a finitely generated soluble group and the quotient module A/Cᴀ(G) is not a noetherian 𝐑 -module.