Некоторые графы Шилла с b=4 не существуют

Abstract

Графом Шилла называется дистанционно-регулярный граф Γ диаметра 3, имеющий второе собственное значение, равное = 3 a a . Пусть b ka = / . Кулен и Пак нашли допустимые массивы пересечений графов Шилла с b = 3 (их оказалось 12). И.Н. Белоусов нашел допустимые массивы пересечений графов Шилла с b = 4 (их оказалось 50). В работе доказано, что дистанционнорегулярные графы Шилла с b = 4 и массивами пересечений {140,108,36;1,3,105} , {188,144, 48;1,3,141}, {196,150, 48;1, 4,147} , {220,168, 48;1,3,165}, {224,171,57;1,3,168} , {308, 234,76;1, 4, 231} , {308, 234,78;1,3, 231}, {404,306,102;1,3,303} , {420,318,104;1, 4,315} , {476,360,120;1,3,357} , {572, 432,144;1,9, 429}, {644, 486,160;1, 4, 483} , {680,513,168;1,8,510} , {728,549,183;1,3,546} , {764,576,192;1,9,573} , {780,588,192;1,12,585} ,{804,606, 202;1, 2,603}, {868,654, 216;1, 4,651}, {980,738, 246;1,3,735} не существуют. A Schill graph is a remotely regular graph of diameter 3 that has a second physical value equal to = 3 a a . Coolen and Pak found permissible arrays of intersections of the Schill graphs with b = 3 (there were 12 of them). I.N. Belousov found permissible arrays of intersections of the the Schill graphs with b = 4 (there were 50 of them). The work proved that remotely regular Schill graphs with b = 4 and intersections {140,108,36;1,3,105} , {188,144, 48;1,3,141}, {196,150, 48;1, 4,147} , {220,168, 48;1,3,165}, {224,171,57;1,3,168} , {308, 234,76;1, 4, 231} , {308, 234,78;1,3, 231}, {404,306,102;1,3,303} , {420,318,104;1, 4,315} , {476,360,120;1,3,357} , {572, 432,144;1,9, 429}, {644, 486,160;1, 4, 483} , {680,513,168;1,8,510} , {728,549,183;1,3,546} , {764,576,192;1,9,573} , {780,588,192;1,12,585} , {804,606, 202;1, 2,603}, {868,654, 216;1, 4,651}, {980,738, 246;1,3,735} do not exist.