Прямая и обратная теоремы приближений для обобщённого модуля гладкости некоторого класса функций

Abstract

В статье доказывается совпадение обобщённых модулей гладкости k-го порядка, определяемых при помощи оператора обобщённого сдвига типа Гегенбауэра, с разными и одинаковыми сдвигами и как следствие получены прямая и обратная теоремы теории приближений алгебраическими многочленами. This article proves the coincidence of generalized moduli of smoothness of the k-s order, defined with the help of Gegenbauers generalized shift operator, with different and identical shifts and, as a consequence, direct and inverse theorems of approximation theory by algebraic polynomials are obtained.