О теореме Поста-Глускина-Хоссу

Abstract

Теоремой Поста-Глускина-Хоссу мы называем теорему, которую обычно называют теоремой Глускина-Хоссу или теоремой Хоссу-Глускина. В формулировке этой теоремы присутствуют n-арная группа < A, [ ] > и некоторая бинарная группа < A, ° >, имеющие общий носитель А. Э. Пост сформулировал и доказал эту теорему, рассматривая вместо группы < A, ° > ее изоморфную копию А₀ (associated group). На наш взгляд, отсутствие имени Э. Поста в названии указанной теоремы является досадным недоразумением, которое должно быть устранено. По-видимому, М. Хоссу не знал о результате Э. Поста. Отметим, что Л.М. Глускин, вообще, специально n-арными группами не занимался. Он изучал более широкий класс алгебраических систем – позиционные оперативы, для которых получил ряд важных результатов. Среди многочисленных следствий одного из таких результатов находится и теорема Поста-Глускина-Хоссу. Post-Gluskin-Hosszu theorem is known as Gluskin-Hosszu or Hosszu-Gluskin theorem. In the formulation of this theorem there is an n-ary group < A, [ ] > and some binary group < A, ° >. These groups have a common carrier A. E. Post formulated and proved this theorem considering isomorphous copy of А₀ (associated group) instead of group < A, ° >. In our opinion the absence of the name of E. Post in the title of the theorem is an embarrassing mistake which must be corrected. Apparently, M. Hosszu didn’t know anything about the results of E. Post. It is necessary to note that L.M. Gluskin was not engaged in the study of n-ary groups. He investigated a large class of algebraic systems – positional operatives, and achieved a series of important results. Post-Gluskin-Hosszu theorem is among numerous consequences of these results.