Циклические n-арные группы и их обобщения

Abstract

Для любого делителя m – 1 натурального числа n – 1 определяются и изучаются m-полуциклические n-арные группы. Класс всех m-полуциклических n-арных групп входит в класс всех m-полуабелевых n-арных групп, которые были определены Э. Постом. Кроме того, класс всех m-полуциклических n-арных групп включает в себя класс всех циклических n-арных групп и входит в класс всех полуциклических n-арных групп. Установлены новый критерий цикличности n-арной группы и критерий m-полуцикличности n-арной группы, сформулированные с помощью одной из подгрупп универсальной обертывающей группы Поста. The authors define and study m-semicyclic n-ary groups for any divisor m – 1 of natural number n – 1. The class of all m-semicyclic n-ary groups is included in the class of all m-semiabelian n-ary groups identified by E. Post. Moreover, the class of all m-semicyclic n-ary groups includes the class of all cyclic n-ary groups and belongs to the class of all semicyclic n-ary groups. New criteria of cyclicity for n-ary group and for m-semicyclicity of n-ary group formulated by one of the subgroups of the universal covering group of Post are determined.