Анализ сети с положительными заявками и сигналами различных типов в переходном режиме

Abstract

Проведён анализ марковской G-сети c разнотипными положительными заявками и сигналами в переходном режиме. Сигнал при поступлении в систему уничтожает положительную заявку своего типа или перемещает заявку своего типа в другую систему. Потоки положительных заявок и сигналов, поступающих в каждую из систем сети, независимы. Выбор положительных заявок всех типов на обслуживание происходит случайным образом. Для нестационарных вероятностей состояний сети выведена система разностно-дифференциальных уравнений (РДУ) Колмогорова. Она решена с помощью модифицированного метода последовательных приближений, совмещённого с методом рядов. Доказана сходимость последовательных приближений с течением времени к стационарному распределению вероятностей, вид которого указан в статье, а сама последовательность приближений сходится к единственному решению системы РДУ. Любое последовательное приближение представимо в виде сходящегося степенного ряда с бесконечным радиусом сходимости, коэффициенты которого удовлетворяют рекуррентным соотношениям, что является удобным при расчётах на компьютерах