О σℑ -нильпотентных конечных группах

Abstract

На протяжении всей статьи все группы конечны и G всегда обозначает конечную группу; ℙ – множество всех простых чисел и ℑ – некоторый класс групп, замкнутый относительно расширений, гомоморфных образов и подгрупп. В данной работе σℑ = {σ₀} ∪ {σi | i ∊ I } – некоторое разбиение множества ℙ, т. е. ℙ = σ₀∪⋃σi и σi∩σj =∅ для всех индексов i ≠ j из {0},∪ I для которого ℑ является классом σ₀ -групп с π(ℑ) =σ₀. Группа G называется: σℑ -примарной, если G является либо ℑ -группой, либо σi -группой для некоторого i ≠ 0; σℑ -нильпотентной, если G – прямое произведение некоторых σℑ -примарных групп. В данной работе мы даем характеризации конечных σℑ -нильпотентных групп. = Throughout the article all groups are finite and G always denotes finite group; ℙ is the set of all prime numbers and ℑ is some class of groups, closed under extensions, homomorphic images and subgroups. In this paper, σℑ = {σ₀} ∪ {σi | i ∊ I } is a partition of the set ℙ, i. e. ℙ = σ₀∪⋃σi and σi∩σj =∅ for all indices i ≠ j from {0} ∪ I, for which ℑ is a class of σ₀ -groups with π(ℑ) =σ₀. The group G is called: σℑ -primary if G is either an ℑ -group or a σi -group for some i ≠ 0; σℑ -nilpotent if G is the direct product of some σℑ -primary groups. Finite σℑ -nilpotent groups are characterized.