Критерии полной наблюдаемости линейных стационарных систем с запаздыванием по выходу

Abstract

Выполнено строгое обоснование и развитие на линейные стационарные системы с запаздыванием в уравнении состояния и в выходе одного подхода к получению условий полной наблюдаемости систем с запаздыванием. Подход основан на сведении задачи полной наблюдаемости системы с запаздыванием к проблеме единственности решения специальной однородной граничной задачи для системы дифференциальных уравнений без запаздывания в расширенном пространстве состояний. Доказаны необходимые и достаточные условия полной наблюдаемости, полной идентифицируемости в смысле однозначного восстановления по известной выходной функции ненаблюдаемого куска траектории на отрезке времени длиной запаздывания. Условия имеют ранговый тип и выражены в терминах матриц исходной системы наблюдения. Strict justification and extension to the linear stationary system with delay in the equation of state and in the output of one approach to reception of complete observability conditions for systems with delay is executed. The approach is based on the reduction of the problem of complete observability of the system with delay to the problem of uniqueness of the solution of a special homogeneous boundary value problem for a system of differential equations without delay in the extended state space. The necessary and sufficient conditions for complete observability, complete identifiability are proved. Complete observability, identifiability in the sense of unambiguous reconstruction of an unobservable piece of the trajectory on the time period of the delay length by the known outputfunction are proved. The conditions are of rank type and are expressed in terms of matrices of the original observation system.