Дуально пронормальные подгруппы и подгруппы Фишера конечных групп

Abstract

Пусть F – множество Фиттинга группы G и F∈ F. Подгруппа F группы G называется F - подгруппой Фишера G, если F содержит каждую F - подгруппу G, нормализуемую F. Подгруппа H группы G называется F - дуально пронормальной в G, если (H,Hg)F содержится в H для каждого g∈G. Пусть ℙ – множество всех простых чисел, ∅ ≠ π ⊆ ℙ и π´= ℙ \ π. Символами Sπ и Eπ´ обозначим класс всех π -разрешимых и всех π´ -групп, соответственно; σ (F) – множество всех простых делителей всех F - подгрупп G. Множество Фиттинга F группы G называется π -насыщенным, если F = {H ≤ G : H/HF∈ Eπ´}. В настоящей работе найдена характеризация F - подгрупп Фишера посредством F - дуально пронормальных подгрупп в следующих случаях: 1) G ∈ Sπ и F – наследственное π -насыщенное множество Фиттинга; 2) F – множество Фиттинга π -разрешимой группы G и π = σ (F). Let F be a Fitting set of a group G and F∈F . A subgroup F of a group G is said to be Fischer F - subgroup of G if F contains every F - subgroup G normalized by F. A subgroup H of a group G is said to be F - dual pronormal in G if (H,Hg)F is contained in H for every g∈G. Let ℙ be the set of all primes, ∅ ≠ π ⊆ ℙ and π´= ℙ \ π. We denotes by Sπ and Eπ΄ the class of all π -soluble groups and π΄ -groups, respectively; σ(F) is the set of all primes dividing of all F -subgroups of G. A Fitting set F of a group G is said to be π -saturated if F = {H ≤ G : H/HF∈ Eπ´}. In this paper the characterization Fischer F - subgroups via F - dual pronormal subgroups in the following cases: 1) G ∈ Sπ and F is the hereditary π -saturated Fitting set; 2) F is the Fitting set of π -soluble group G and π = σ (F).