О двух проблемах из “Коуровской тетради”

Abstract

В статье решаются проблемы 19.87 и 19.88 из “Коуровской тетради”, предложенные А. Н. Скибой. Доказывается, что если для каждой силовской подгруппы P конечной группы G и любой максимальной подгруппы V из P существует такая σ-разрешимая (σ-нильпотентная) подгруппа T, что V T = G, то группа G является σ-разрешимой (соответственно σ-нильпотентной). = We solve Problems 19.87 and 19.88 formulated by A.N. Skiba in “The Kourovka Notebook.” It is proved that if, for every Sylow subgroup P of a finite group G and every maximal subgroup V of P , there is a σ-soluble (σ-nilpotent) subgroup T such that V T = G, then G is σ-soluble (σ-nilpotent, respectively).