O p-сверхразрешимости одного класса конечных групп

Abstract

Доказано следующее: конечная группа G p-сверхразрешима тогда и только тогда, когда она имеет нормальную подгруппу N с p-сверхразрешимой фактор-группой G / N такой, что либо N − p΄ -группа, либо p делит |N|, и |G: NG(L)| является степенью числа pдля любой циклической p-подгруппы L из N порядка p или порядка 4 (если p = 2 и в N силовская 2-подгруппа является неабелевой). The following is proved: A finite group Gis p-supersoluble if and only if it has a normal subgroup N with p-supersoluble quo-tient G /N such that either N is p΄ -group or pdivides |N| and |G :NG(L)| equals to a power of pfor any cyclic p-subgroup L of N of order por order 4 (if p = 2 and a Sylow 2-subgroup of N is non-abelian).