О задаче идентификации линейного источника для гиперболичеcкого уравнения третьего порядка с интегральным условием

Abstract

Исследована задача идентификации линейного источника для одного уравнения третьего порядка, описывающего распространение продольных волн в диспергирующей среде с интегральным условием первого рода. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной в определенном смысле задаче. С помощью метода Фурье эквивалентная задача сводится к решению системы интегральных уравнений. С помощью метода сжатых отображений доказываются существование и единственность решения системы интегральных уравнений, которая также является единственным решением эквивалентной задачи. Пользуясь эквивалентностью, доказывается существование и единственность классического решения исходной задачи. The identification of a linear source for the third-order single equation that describes the propagation of longitudinal wavesin a dispersive medium with an integral condition of the first kind is investigated. At first, the original problem reduces to an equivalent problem in a certain sense. Using the Fourier method, the equivalent problem is reduced to solving a system of integral equations. With the help of the method of compressed mappings, the existence and uniqueness of the solution of a system of integral equations, which is also the only solution to an equivalent problem, are proved. Using equivalence, it is possible to prove the existence and uniqueness of the classical solution of the original problem.