Конечные группы с ограничениями на две максимальные подгруппы

Abstract

Подгруппа A называется полунормальнойв группе G, если существует подгруппа B такая, что G= AB и AB1– собственная в G подгруппа для каждой собственной подгруппы B1 из B. Если подгруппа A либо субнормальна в G, либо полунормальна в G, то A называется полусубнормальной в группе G. В настоящей работе доказана сверхразрешимость группы G при условии, что все силовские подгруппы из двух несопряженных максимальных подгрупп полусубнормальны в группе G. Установлена нильпотентность второго коммутанта (G΄)΄ группы G при условии, что все максимальные подгруппы из двух несопряженных максимальных подгрупп полусубнормальны в группе G. A subgroup A of a group G is called seminormalin G, if there exists a subgroup B such that G= AB and AB1 is a proper subgroup of G for every proper subgroup B1 of B. We introduce the new concept that unites subnormality and seminormality. A subgroup A of a group G is called semisubnormalin G, if either A is subnormal in G, or is seminormal in G. In this paper we proved the supersolubility of a group G under the condition that all Sylow subgroups of two non-conjugate maximal subgroups of G are semisubnormal in G. Also we obtained the nilpotency of the second derived subgroup (G΄)΄ of a group G under the condition that all maximal subgroups of two non-conjugate maximal subgroups are semisubnormal in G.