Единственность и явный вид линейных аппроксимаций Эрмита – Чебышёва

Abstract

Опираясь на известные результаты о совместных аппроксимациях Эрмита – Паде системы тригонометрических рядов, найдены достаточные условия, при которых линейные аппроксимации Эрмита – Чебышёва существуют и определяются единственным образом. При выполнении найденных условий получены формулы, описывающие явный вид числителей и знаменателя линейных аппроксимаций Эрмита – Паде для системы функций, которые являются суммами рядов Фурье по многочленам Чебышёва первого и второго рода. = Relying on the known results on joint Hermite – Padé approximations of a system of trigonometric series, sufficient conditions are found under which linear Hermite – Chebyshev approximations exist and are determined uniquely. When the found conditions are met, the formulas are obtained that describe the explicit form of the numerators and denominator of linear Hermite – Padé approximations for a system of functions that are sums of Fourier series in Chebyshev polynomials of the first and second kind.