Анализ ожидаемого дохода в открытой марковской сети обслуживания с ограниченным числом заявок и случайным временем их ожидания в очередях

Abstract

Объектом исследования в данной статье является открытая марковская сеть массового обслуживания (СеМО) с доходами, ограниченным числом заявок и случайным их временем ожидания в очередях. Параметры обслуживания сети постоянны, маршрут заявок определяется произвольной стохастической матрицей вероятностей переходов. Заявки выбираются на обслуживание в соответствии с дисциплиной FIFO. Состояние сети описывается цепью Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний. С помощью асимптотического анализа при большом числе заявок найден полный ожидаемый доход в такой сети. Для этого выведено и решено дифференциальное уравнение в частных производных для плотности распределения ожидаемого дохода исследуемой сети. Получена и решена система обыкновенных дифференциальных уравнений для ожидаемого дохода сети, рассчитан модельный пример. The object of research in this paper is an open Markov queueing network (QN) with revenues, with a bounded number of customer, random waiting time in the queue. The network service parameters are constant, the route of customers is determined by an arbitrary stochastic transition probability matrix. Customers are selected for service in accordance to the FIFO discipline. The network state is described by a Markov chain with continuous time and a finite number of states. With the help of asymptotic analysis the expected revenues in such a network have been found. A partial differential equation for the distribu-tion density of the expected customers of the studied network is derived and solved. Systems of ordinary differential equations for the expected network customers have been obtained and solved. A model example has been calculated.