Эквиаффинные связности на редуктивных несимметрических пространствах

Abstract

В работе исследуется задача описания эквиаффинных связностей на гладком многообразии. В общем случае эта проблема является довольно сложной, поэтому она рассматривается в более узком классе многообразий – в классе редуктивных однородных пространств. Такое пространство всегда допускает инвариантную связность. Целью данной работы является описание всех инвариантных эквиаффинных связностей на трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространствах вместе с их тензорами кручения и тензорами Риччи. Определены основные понятия: изотропноточная пара, редуктивное и симметрическое пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная (локально эквиаффинная) связность. Рассмотрены пространства, на которых действует неразрешимая группа преобразований. В статье для трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространств определено, при каких условиях связность является эквиаффинной (локально эквиаффинной). Также выписаны в явном виде сами связности, их тензоры кручения, тензоры Риччи. The question of description of equiaffine connections on a smooth manifold is studied. In general, the purpose of the research is quite complicated, therefore, it is considered in a narrower class of manifolds – in the class of reductive homogeneous spaces. Such a space always admits an invariant connection. The purpose of the work is the description of all invariant equiaffine connections on three-dimensional reductive nonsymmetric homogeneous spaces together with their torsion tensors and Ricci tensors. The basic notions, such as isotropically-faithful pair, reductive and symmetric space, affine connection, curvature and torsion tensors, Ricci tensor, equiaffine (locally equiaffine) connection are defined. We considered the case of the unsolvable Lie group of transformations. In the article for three-dimensional reductive nonsymmetric homogeneous spaces, it is determined under what conditions a connection is equiaffine (locally equiaffine). In addition, the connections, their torsion tensors and Ricci tensors are written out in explicit form.