Нахождение ожидаемого дохода открытой сети с ограниченным числом заявок и обходами ими систем обслуживания

Abstract

Объектом исследования в статье является открытая марковская сеть массового обслуживания (СеМО) с ограниченным числом заявок, обходами ими систем обслуживания и доходами. Параметры обслуживания сети постоянны, маршрут заявок определяется в соответствии с матрицей вероятностей переходов. Дисциплина обслуживания заявок – FIFO. Состояние сети описывается цепью Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний. С помощью асимптотического анализа при большом числе заявок найден полный ожидаемый доход в такой сети. Для этого выведено и решено дифференциальное уравнение в частных производных для плотности распределения ожидаемого дохода исследуемой сети. Получено и решено обыкновенное дифференциальное уравнение для ожидаемого дохода сети, рассчитан модельный пример. The object of research in this article is an open Markov queueing network (QN) with a limited number of customers, bypassing service systems and revenue. The network service parameters are constant, the route of customers is determined in accordance with the matrix of transition probabilities. The discipline of service customers – FIFO. The network state is described by a Markov chain with continuous time and a finite number of states. Using an asymptotic analysis with a large number of customers, the full expected income in such a network was found. For this, a partial differential equation for the distribution density of the expected income of the network under study is derived. An ordinary differential equation for the expected network income is obtained and solved, a model example is calculated.