Связности нулевой кривизны на однородных пространствах разрешимых групп Ли

Abstract

Представлена локальная классификация трехмерных однородных пространств, допускающих инвариантную аффинную связность только нулевой кривизны; рассматривается случай разрешимой группы преобразований. Локальная классификация таких однородных пространств эквивалентна описанию соответствующих эффективных пар алгебр Ли. Описаны также сами аффинные связности вместе с их тензорами кручения. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Результаты работы могут быть использованы в дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений, топологии, в теории представлений и теоретической физике.