Критерий единственности и детерминантные представления многочленов Эрмита-Паде первого рода

Abstract

В работе введены новые понятия: вполне нормальный индекс и вполне совершенная система функций. С помощью этих понятий доказан критерий единственности решения задачи Эрмита-Паде, получены явные детерминантные представления многочленов Эрмита-Паде 1-го рода для произвольной системы степенных рядов. Полученные результаты дополняют хорошо известные результаты в теории аппроксимаций Эрмита-Паде. New concepts are introduced in the work.They are quite normal index and a quite perfect system of functions. Using these concepts, the criterion for the uniqueness of the solution of the Hermite-Pade problem is proved, explicit determinant representations of type I Hermite-Padé polynomials for an arbitrary system of power series were obtained. The results obtained complement and generalize the well-known result in the theory of Hermite-Padé approximations.