Приближения на классах Липшица суммами Фейера рядов Фурье одной системы алгебраических дробей Чебышёва-Маркова

Abstract

Работа посвящена изучению приближений суммами Фейера рядов Фурье по одной системе алгебраических дробей Чебышёва-Маркова на классах МН(y) [-1,1], y ∈ [-1,1] функций, удовлетворяющих на отрезке [-1,1] условию Липшица порядка y с константой M. Приводятся ранее известные работы, относящиеся к исследованиям асимптотически точных верхних граней отклонений полиномиальных сумм Фейера на классах Липшица, а также некоторых рациональных методов приближений. Устанавливаются асимптотически точные верхние грани отклонений последовательностей сумм Фейера рациональных рядов Фурье-Чебышёва на классах МН(y) [-1,1], y ∈ [-1,1]. The paper is devoted to the study of approximations by Fejér means of Fourier series on one system of Chebyshev-Markov algebraic fractions on classes МН(y) [-1,1], y ∈ [-1,1], of functions satisfying Lipschitz condition of order y with a constant M on a segment [-1,1]. The previously known works relating to the studies of asymptotically exact upper bounds of deviations of polynomial Fejér means on Lipschitz classes, as well as some rational methods of approximation are given. Asymptotically exact upper bounds of deviations of sequences of Fejér means of rational Fourier-Chebyshev series on classes МН(y) [-1,1], y ∈ [-1,1] are established.